RESUMEN

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

El análisis de correlación lineal es la medición de la intensidad de una relación lineal entre dos variables. Aquí se pude relacionar variables independiente o de entrada (x) y variables dependientes o de salida, (y).

Si a medida que crece (x) no hay un cambio de finido en los respectivos datos de (y), no existe una correlación o relación entre (x) y (y. Mientras que si crece (x), hay un cambio en los datos de (y), existe una correlación.

v  Vamos a decir que la correlación es positiva cuando la variable (y) tiende a crecer, y es negativa cuando (y) tiende a decrecer. Cuando estos pares ordenados de (x,y) siguen una línea recta, va a existir una correlación lineal.

Coeficiente de  correlación lineal (r), es la medida numérica de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. Este nos permite saber si la existe una correlación lineal entre las dos variables en consideración. Sus valores son de entre -1 y +1.

Ø  Si se tiene un valor de +1 una correlación es positiva perfecta. A medida que   (X) crece hay un incremento general en el valor de (Y), entonces el valor de (r) es positivo.

Ø  Si se tiene un valor de -1 una correlación es negativa perfecta. Cuando (X) crece, (Y) decrece la relación resulta en un valor negativo de (r).

 

 

REGRESIÓN LINEAL

Técnica utilizada para saber la relación que existe entre dos  o más variables y así poder predecir valores a partir de esta. Permitiendo encontrar la ecuación de la recta que describe mejor la relación existente entre las dos variables. Este método se basa en relacionar dos o más variables, en la cual una variable depende de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.

“Y es una función de X”

Y = f(X)

Por lo tanto es el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, en función seria:

Y = a + b X + e

Donde:

ü  a  = es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

ü  b  = es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

ü  e  = es el error

Aquí es muy importante determinar cuál es la variable independiente y dependiente.

RESUMEN

Verificación de hipótesis:

Se define como una técnica en la que la varianza total de un conjunto de datos se divide en dos o más componentes, y cada uno de ellos se asocia con una fuente especifica de variación, de manera que durante el análisis es posible encontrar la magnitud con la que contribuye cada una de esas fuentes en la variación total.

ANALISIS DE VARIANZA:

El desarrollo del análisis de varianza (ANOVA) se debe principalmente al trabajo de R.A. Fisher (1), cuyas contribuciones a la estadística, tuvieron una gran influencia en toda la estadística modernas.

Aplicaciones:

Se la aplica en el análisis de datos derivados de experimentos. Es muy utilizada para: 1) Estimar y probar hipótesis respecto a las variancias de las poblaciones, 2) Estimar y probar hipótesis respecto a las medias de las poblaciones.

EJEMPLO

Suponga que se pretende saber si tres medicamentos difieren en su eficacia para disminuir las concentraciones séricas de colesterol en los seres humanos. Se aplican a tres grupos de individuos, respectivamente, los medicamentos A, B y C. Después de transcurrido cierto periodo se toman mediciones para identificar el grado en que se redujo el nivel de colesterol sérico en cada individuo. Se encuentra que el colesterol disminuyó en diferente medida en cada individuo, es decir, existe variabilidad entre las mediciones.

¿Por qué son diferentes las mediciones?

Probablemente, porque cada individuo recibió diferente medicamento. Al revisar las mediciones hechas en los individuos que recibieron el medicamento, se en­cuentra que la cantidad de colesterol disminuyó en diferente grado en cada individuo. Y al revisar las mediciones de los individuos que recibieron los medicamentos B y C, se encuentra que también ocurre la misma situación: existe variabilidad entre las mediciones de los tres grupos.

¿Por qué son diferentes las mediciones?

Entre las causas posibles están las diferencias genéticas de cada indivi­duo

Diferencia en sus dietas.

A través del análisis de la variabilidad observada es posible llegar a la conclusión de que los tres medicamentos tienen igual eficacia. Para hacer esto, es necesario utilizar técnicas y conceptos de variancia.

Variables: En el ejemplo se mencionan tres tipos de variables. Se tiene que estas variables están presentes en todas las situaciones en las que se utiliza el análisis de la variancia como la técnica más conveniente.

1.- Primero se tiene la variable tratamien­to, que en el ejemplo se identifica como “medicamento”. Se tienen tres “categorías” para esta variable: medicamentos A, B y C.

2.- El segundo tipo de variable es la variable respuesta; para este ejemplo, se refiere al nivel de colesterol antes y después. La variable respuesta es la variable que se espera que presente diferentes valores cuan­do se utilicen diferentes “categorías” para la variable tratamiento.

3.- Finalmente, se mencionan otras variables: composición genética y dieta, variables extra­ñas. Éstas pueden tener efecto sobre la variable respuesta, pero no son el foco de atención para el experimento porque la variable tratamiento es la variable de inte­rés principal.

La pregunta que es necesario responder es: ¿Las diferentes “categorías” de la variable tratamiento producen diferencias, en promedio, en la variable respuesta?

Supuestos: Para utilizar correctamente el análisis de variancia como una he­rramienta de la inferencia estadística es necesario satisfacer un conjunto de supo­siciones fundamentales. Aunque no todas las suposiciones se cumplen a la perfección, para ello debemos tener presente las suposiciones básicas y así ser capaces de identificar cuándo tales suposiciones no son satisfechas. Sabemos también que no es frecuente que en un experimento se satisfaga perfectamente por lo que se recomienda que los resultados del análisis de variancias sean considerados más como aproximaciones que como resultados exac­tos.

Procedimiento ANOVA:

Para el análisis de variancia se ha tomado en cuenta el procedimiento de 10 pasos utilizados en la verificación de hipótesis, a los cuales se le incluye nuevos conceptos para adaptarlo al análisis de variancia.

1. Descripción de datos: además de describir los datos de la muestra en la forma usual, éstos se despliegan en forma tabular.

2. Supuestos: junto con las suposiciones que fundamentan el análisis, se presenta el modelo de cada diseño estudiado. El modelo se compone de una representación simbólica de un valor representativo de los datos que se han de analizar.

3. Hipótesis

4. Estadística de prueba

5. Distribución de la estadística de prueba.

6. Regla de decisión

7. Calculo de la estadística de prueba: se lo hace mediante una tabla llamada análisis de varianza (ANOVA). Las entradas en la tabla facilitan la evaluación de los resultados del análisis.

8. Decisión estadística.

9. Conclusión.

10. Calculo del valor de p:

El uso de computadoras: Para facilitar mejor los cálculos del anailis de varianza se recomiendo hacerlos en un computador debido a que nos facilita los cálculos hechos a mano, ahorrándonos mas tiempo al hacerlos.

ANOVA UNILATERAL:

El tipo más simple de análisis de variancia en el cual se investiga una sola fuente de variación o factor. Al utilizar la prueba t con dos muestras independientes es un caso específico del análisis de la variancia unilateral. Esta sirve para probar la hipótesis nula que indica que tres o más tratamientos son igual­mente eficaces. Los tratamientos de interés se asignan de manera totalmente aleatoria a los individuos u objetos en los que se han de realizar las determinaciones para medir la eficacia de los tratamientos. Siendo así un diseño de experimentación completamente aleatorizado.

RESUMEN

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Se encuentra dentro de estadística inferencial la misma que se apoya en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, dediciones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

En el contraste de hipótesis podemos encontrar dos tipos de teorías o hipótesis implícitas que son: hipótesis nula y la hipótesis alternativa, las mismas que queremos contrastar con lo que tenemos en la realidad. En los parámetros que vamos aplicar el contraste de hipótesis será en medias, varianzas y proporciones, para una o dos poblaciones. Para esto los datos deben seguir una distribución normal.

Contrastes de significación se realizan:

1. Suponiendo a priori que la ley de distribución de la población es conocida.

2. Se extrae una muestra aleatoria de dicha población.

3. Si la distribución de la muestra es diferente de la distribución de la probabilidad que hemos asignado a priori a la población, concluimos que probablemente sea errónea la suposición inicial.

En el contraste de significación se decide si la hipótesis nula (H₀) puede ser rechazada o no en función de los datos suministrados por una muestra de la población. Para esto es necesario establecer la hipótesis alternativa (H₁) la misma que es admitida cuando la (H₀) es rechazada.

Casi siempre la (H₁) es la negación de la (H₀), aunque no lo sabe ser.

Procedimiento:

1. Definimos un estadístico T relacionado con la hipótesis que deseamos contrastar

2. Suponiendo que (H₀) es verdadera se calcula el intervalo de aceptación de la hipótesis nula, (Ti, Ts) de manera que al calcular sobre la muestra T = T_exp el criterio a seguir sea:

Si Texp PERTENECE (Ti, Ts) no rechazamos (H0) Si Texp NO  PERTENECE (Ti, Ts) rechazamos (H0) y aceptamos (H1)

1. El intervalo de aceptación se establece fijando una cantidad a pequeña denominada nivel de significación.

2. Probabilidad que el estadístico de contraste tome un valor fuera de la -región critica-

Región critica º C = IR / (Ti, Ts)

Error de tipo I: consiste en rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Denotamos con la letra a.

Error de tipo II: consiste en no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa. Denotamos con la letra b.

OBSERVACIONES:

a) Cuando a decrece, b crece. No veremos que las dos a la vez se hagan pequeñas, por lo que se debe favorecer a una hipótesis, en el contraste de hipótesis se favorece (H₀) solo será rechazada cuando la evidencia de su falsedad supere el umbral del 100 x (1 – a) %.

b) Si se toma a muy pequeño tendremos que b se puede aproximar a (1). El compromiso satisfactorio entre a y b es el potencial de un contraste a la cantidad 1 – b.

c) Al elegir una hipótesis privilegiada los criterios a tener en cuenta en estos casos son:

Z Simplicidad científica: entre 2 hipótesis científicamente razonables, tomaremos como (H₀) a la más simple.

Z Las consecuencias de equivocarnos: en principio se ha de tomar como hipótesis nula aquella cuyas consecuencias por no rechazarla siendo falsa son menos graves y hipótesis alternativa aquella en la que el aceptarla siendo falsa trae peores consecuencias.

ESTADÍSTICOS DE CONTRASTE:

Es la media (X)

CONTRASTE UNILATERAL:

Son aquellos en los que la región crítica está formada por un solo intervalo.

CONTRASTE BILATERAL:

Son aquellos en los que la región crítica está formada por dos intervalos separados.

HIPOTESIS SIMPLE:

Especifica un único valor del parámetro.

HIPOTESIS COMPUESTA:

Especifica más de un posible valor del parámetro.

RESUMENES

MUESTREO

Es el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter en dicha población y la distribución de dicho carácter en todas sus  muestras. Al trabajar con muestreo en una población nos permite reducir cotos tener una mayor rapidez y mas posibilidades.

Al realizar estadística inferencia debemos tomar en cuenta:

Ø Elección de la muestra (muestreo)

Ø Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia)

TIPOS DE MUESTREO

1.- Muestreo aleatorio: son todos los individuos o elementos que tienen la misma posibilidad de ser escogidos dentro de este tenemos:

v Muestreo sin reposición.- son los individuos o elementos que al ser elegidos una vez no pueden ser devueltos al lugar donde se los a tomado.

v Muestreo con reposición.- son los individuos o elementos que al ser elegidos una vez pueden ser devueltos al lugar donde se los a tomado.

2.- Muestreo estatificado.- sacar una muestra de una población en función de una característica.

3.- Muestreo sistemático.- el investigador formula un sistema de obtención de la muestra, este sistema preestablecido permite al mismo obtener aleatoriamente una muestra, dependiendo del condicionamiento que este posea o convenga.

4.- Muestreo por conglomerados.- se da cuando de una área determinada se la segmenta en distintos fragmentos, de la cual el investigador toma en cuenta un criterio aleatorio obteniendo un número terminado de submuestras peor al fin se convierte en la muestra.

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RESUMEN III

Noviembre 11, 2008 by marylove2709

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa en la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Nos permite estudiar todos los sucesos aleatorios que ocurren en una población permitiéndonos tener como base para la estadística inductiva. Permitiendo utilizar las variables aleatorias.

Operaciones básicas con sucesos aleatorios

Al ser los sucesos aleatorios nada más que subconjuntos de un conjunto E, podemos aplicarles las conocidas operaciones con conjuntos, como son la unión, intersección y diferencia:

Unión:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A o bien que pertenecen a B .

Intersección:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B a la vez.

Diferencia:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se llama suceso diferencia de A y B, y se representa mediante A/ B, o bien A-B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.

Diferencia simétrica:

Si A, B Ì E, se denomina suceso diferencia simétrica de A y B, y se representa mediante A D B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y no a B, y los que están en By no en A.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribución BERNOULLI:

Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria con esta distribución tenemos.

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.

Distribución BINOMIAL:

En este tipo de distribución las variables aletaorias X, sigue  una ley bionomial de parámetros n y p, X          B (n,p), si es la suma de n de las variables aleatorias independientes de Bernoulli con el mismo parámetro, p:

X              B (n, p) ó X = X₁ + … + X_n,

donde

X_i Ber (p),“i =  1, … ,n

Distribución de POISON:

Ese utiliza para determinar la probabilidad de un numero designado de éxitos cuando los eventos ocurren en un determinando tiempo y espacio. Se parece al de bernoulli con la excepción de que los eventos ocurren en un espectro continuo en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.

Distribución NORMAL:

1. La curva es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución.

2. La distribución probabilística normal es simetrica con respecto a su media.

3. La curva normal decrese uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central.

4. Es asintótica, lo cual significa que la curva se acerca cada vez más al eje X, pero nunca llega a tocarlo.

Esta distribución tiene una media  o desviación estándar, con valores diferentes. Tine una media igual a 0 y una desviación etandar igual a 1, denominadose Distribución Normal Estándar.

Valor Z: diferencia entre un valor seleccionado, denotado por X , y la media µ, divida tal diferencia entre la desviación estándar, . Por lo tanto, el valor z es la distancia a partir de la media, en unidades de la desviación estándar.

Formulas de las distintas distribuciones:

Distribución BINOMIAL:	P(x) = nCx (𝜋)x – (1 – 𝜋)n-x
Distribución de POISON:	𝜇 x𝖊 –𝜇t P(x) = x!
Distribución NORMAL:	X – 𝜇 Z =

P  = propabilidad.

𝜋 = es la constante pi,  su valor es de 3,14.

𝜇 = es la media aritmética.

Z = es la distancia a partir de la media.

X = es el valor de cualquier media u observación especifica.

= es la desviación estándar de la distribución.

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RESUMEN II

Octubre 18, 2008 by marylove2709

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

• LA TENDENCIA CENTRAL DE LOS DATOS.
• LA DISPERSION O VARIACION
• LOS DATOS QUE OCUPAN CIERTAS POSICIONES
• LA SIMETRIA DE LOS DATOS
• LA FORMA EN QUE LOS DATOS DE AGRUPAN.

TENDENCIA CENTRAL

LA MEDIAARITMETICA.-Es la suma de todos lo valores posibles, dentro de la media existen otras como

• La media geométrica x g.- es la media de los logaritmos.
• La media armónica x a.- son los recíprocos de la media aritmetica.es la media de los logaritmos.
• La media cuadrática x c.- es la raíz cuadrada de la media aritmética.

LA MEDIANA.-es el primer valor de unas variables, la cual es el 50% de una observación.

PROPIEDADES

LA MODA.- es el número de veces que se repite en una variable.

LA VARIANZA; S², se define como la medida de las diferencias cuadráticas de “n” puntuaciones con respecto a su media aritmética es decir:

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR, la varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros cuadrados). Si queremos que la medida de dispersión  sea de la misma dimensionalidad que las que las observaciones bastara con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación  típica, S, como:

Ejemplo:

¿Calcular el rango, varianza y desviación típica de los siguientes cantidades medidas  en metros: 3, 3, 4, 4,5…?

Solución:

1.      El rango de esas observaciones es la diferencia entre el mayor y menor de ellos, es decir, 5-3 =2.

2.      Para calcular las restantes medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias.

Este valor es la media:   x = (3+3+4+4+5)/5=3,8 metros.

3.      La varianza es: S

4.      Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

S = 0,748 metros

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TABLAS ESTADISTICAS

Octubre 18, 2008 by marylove2709

TABLAS ESTADISTICAS

Población: “n” individuos

Carácter o variable: “C” cuyas modalidades son agrupadas en 1 número cuyas modalidades son agrupadas en 1 numero “k” de clases.

Denotándolas como:(C₁, C₂,…,C_k)

Cada una de las clases: (C_i, i = 1,…,K)

Magnitudes:

Frecuencia absoluta: da la clase “C_i” es el número “n_i“, de observaciones de esta modalidad, pertenecientes a dicha clase.

Frecuencia relativa: de la clase “C_i” es el cociente “f_i” (la frecuencia absoluta sobre el total de observaciones), en donde “f_i” por 1 de observaciones de la clase “C_i“. Todo por el 100% de la población que comprende estas clases.

Frecuencia Absoluta acumulada (N_i): se cálculo las variables cuantitativas o cuasicuantitativas, es el número de elementos   de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a la modalidad “C_i“.

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, siendo el tanto por 1 de los elementos de la población presentes en algunas clases presentando 1 modalidad inferior o igual a la “C_i“.

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RESUMEN

Octubre 8, 2008 by marylove2709

FECHA: 09/10/08

RESUMEN

La Estadística es utilizada para ordenar datos que son muy extensos a la vez difíciles de interpretar a simple vista, por lo tanto la estadística facilita que estos valores que hemos recolectado para nuestra investigación se tornen muy fáciles de interpretar para luego representarlos gráficamente y obtener una interpretación muy amplia, porque una imagen vale más que mil palabras.

La estadística como concepto  nos permite recolectar, organizar, resumir, analizar datos y obtener inferencias a partir de u n volumen de datos cuando se examina solo una parte de estos.

De estos surge la necesidad de nombrarla Bioestadística a todo lo que se refiera a estadística pero en torno de las ciencias de la salud, y de las ciencias sociales.

Desde luego que para el estudio de la bioestadística necesitamos conceptos básicos como son: elemento, población, muestra, caracteres, variables, etc.

¿Cómo organizar los datos?

Para ello necesitaremos de variables las mismas que pueden ser estas una letra (X; Y; Z.), las mismas que pueden tomar cualquier valor en diferentes personas, lugares o cosas, de un conjunto determinado llamado rango, según el rango las variables se clasifican en:

VARIABLE CUALITATIVAS

Sus modalidades posibles son de tipo nominal

EJEMPLOS:

1.      ¿Los tipos de reinos de la naturaleza?

Animales, Plantas, Hongos, Móneras y Protistas

2.      ¿Las partes de cuerpo Humano?

Cabeza, Cuello, Tronco, Extremidades Superiores, Extremidades Inferiores.

3.      ¿Tipos de Nacionalidades?

Ecuatoriano, Colombiano, Mexicano, Boliviano, Peruano, Puerto Riqueño,

Venezolano, Cubano, Argentino.

4.      ¿Días de la semana?

Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo.

5.      ¿Estaciones de Año?

Invierno, primavera, otoño, verano.

VARIABLES CUASICUANTITATIVAS

Son modalidades de tipo nominal pero en las que existe un orden.

EJEMPLOS:

1.      ¿El modo de enseñanza de un profesor?

Excelente, Bueno, Mala.

2.      ¿El entusiasmo de un alumno por aprender Bioquimica?

Excelente, Bueno, Mala.

3.      ¿Rendimiento académico de los alumnos de 9º ciclo de Bioquímica?

Excelente, Bueno, Mala.

4.      ¿Estado de salud de los alumnos de una escuela?

Excelente, Bueno, Mala.

5.      ¿Estado de mantenimiento de un establecimiento educativo?

Excelente Muy Buena, Regular, Mala.

VARIABLES CUANTITATIVAS:

DISCRETAS: Sus modalidades son valores completos.

EJEMPLOS:

1.      El numero de ojos que podemos tener.

Son 2

2.      El numero de soles que tiene un planeta.

Son 1

3.      El número de padres de un niño.

Son 2

4.      El numero de corazones de una persona.

Son 1

5.      Los números naturales.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.

CONTINUAS: Sus modalidades son valores reales.

EJEMPLOS:

1. ¿La estatura de los alumnos de 1ero de Bioquímica y Farmacia?

Miden de entre 1,65 a 1,80

1. ¿El peso X de los docente de de la universidad técnica particular de Loja?

Pesan de entre 55.5 kg.  a 80kg.

1. ¿Los años de vida de un ser humano?

De entre 40 a 90 años de vida

1. ¿Las calificaciones de un alumno de economía en desarrollo de la inteligencia?

Están entre 14,23  a  19,75

1. ¿La cantidad de agua que consumen las personas durante el día?

De entre un vaso de agua al día,  a dos litros de agua por día.

RESUMENES

MUESTREO

Es el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter en dicha población y la distribución de dicho carácter en todas sus muestras. Al trabajar con muestreo en una población nos permite reducir cotos tener una mayor rapidez y mas posibilidades.

Al realizar estadística inferencia debemos tomar en cuenta:

Ø Elección de la muestra (muestreo)

Ø Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia)

TIPOS DE MUESTREO

1.- Muestreo aleatorio: son todos los individuos o elementos que tienen la misma posibilidad de ser escogidos dentro de este tenemos:

v Muestreo sin reposición.- son los individuos o elementos que al ser elegidos una vez no pueden ser devueltos al lugar donde se los a tomado.

v Muestreo con reposición.- son los individuos o elementos que al ser elegidos una vez pueden ser devueltos al lugar donde se los a tomado.

2.- Muestreo estatificado.- sacar una muestra de una población en función de una característica.

3.- Muestreo sistemático.- el investigador formula un sistema de obtención de la muestra, este sistema preestablecido permite al mismo obtener aleatoriamente una muestra, dependiendo del condicionamiento que este posea o convenga.

4.- Muestreo por conglomerados.- se da cuando de una área determinada se la segmenta en distintos fragmentos, de la cual el investigador toma en cuenta un criterio aleatorio obteniendo un número terminado de submuestras peor al fin se convierte en la muestra.

RESUMEN III

Noviembre 11, 2008 by marylove2709

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa en la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Nos permite estudiar todos los sucesos aleatorios que ocurren en una población permitiéndonos tener como base para la estadística inductiva. Permitiendo utilizar las variables aleatorias.

Operaciones básicas con sucesos aleatorios

Al ser los sucesos aleatorios nada más que subconjuntos de un conjunto E, podemos aplicarles las conocidas operaciones con conjuntos, como son la unión, intersección y diferencia:

Unión:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A o bien que pertenecen a B .

Intersección:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B a la vez.

Diferencia:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se llama suceso diferencia de A y B, y se representa mediante A/ B, o bien A-B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.

Diferencia simétrica:

Si A, B Ì E, se denomina suceso diferencia simétrica de A y B, y se representa mediante A D B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y no a B, y los que están en By no en A.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribución BERNOULLI:

Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria con esta distribución tenemos.

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.

Distribución BINOMIAL:

En este tipo de distribución las variables aletaorias X, sigue una ley bionomial de parámetros n y p, X B (n,p), si es la suma de n de las variables aleatorias independientes de Bernoulli con el mismo parámetro, p:

X B (n, p) ó X = X₁ + … + X_n,

donde

X_i Ber (p),“i = 1, … ,n

Distribución de POISON:

Ese utiliza para determinar la probabilidad de un numero designado de éxitos cuando los eventos ocurren en un determinando tiempo y espacio. Se parece al de bernoulli con la excepción de que los eventos ocurren en un espectro continuo en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.

Distribución NORMAL:

1. La curva es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución.

2. La distribución probabilística normal es simetrica con respecto a su media.

3. La curva normal decrese uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central.

4. Es asintótica, lo cual significa que la curva se acerca cada vez más al eje X, pero nunca llega a tocarlo.

Esta distribución tiene una media o desviación estándar, con valores diferentes. Tine una media igual a 0 y una desviación etandar igual a 1, denominadose Distribución Normal Estándar.

Valor Z: diferencia entre un valor seleccionado, denotado por X , y la media µ, divida tal diferencia entre la desviación estándar, . Por lo tanto, el valor z es la distancia a partir de la media, en unidades de la desviación estándar.

Formulas de las distintas distribuciones:

Distribución BINOMIAL:	P(x) = nCx (𝜋)x – (1 – 𝜋)n-x
Distribución de POISON:	𝜇 x𝖊 –𝜇t P(x) = x!
Distribución NORMAL:	X - 𝜇 Z =

P = propabilidad.

𝜋 = es la constante pi, su valor es de 3,14.

𝜇 = es la media aritmética.

Z = es la distancia a partir de la media.

X = es el valor de cualquier media u observación especifica.

= es la desviación estándar de la distribución.

RESUMEN II

Octubre 18, 2008 by marylove2709

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

• LA TENDENCIA CENTRAL DE LOS DATOS.
• LA DISPERSION O VARIACION
• LOS DATOS QUE OCUPAN CIERTAS POSICIONES
• LA SIMETRIA DE LOS DATOS
• LA FORMA EN QUE LOS DATOS DE AGRUPAN.

TENDENCIA CENTRAL

LA MEDIAARITMETICA.-Es la suma de todos lo valores posibles, dentro de la media existen otras como

• La media geométrica x g.- es la media de los logaritmos.
• La media armónica x a.- son los recíprocos de la media aritmetica.es la media de los logaritmos.
• La media cuadrática x c.- es la raíz cuadrada de la media aritmética.

LA MEDIANA.-es el primer valor de unas variables, la cual es el 50% de una observación.

PROPIEDADES

LA MODA.- es el número de veces que se repite en una variable.

LA VARIANZA; S², se define como la medida de las diferencias cuadráticas de “n” puntuaciones con respecto a su media aritmética es decir:

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR, la varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros cuadrados). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las que las observaciones bastara con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica, S, como:

Ejemplo:

¿Calcular el rango, varianza y desviación típica de los siguientes cantidades medidas en metros: 3, 3, 4, 4,5…?

Solución:

1. El rango de esas observaciones es la diferencia entre el mayor y menor de ellos, es decir, 5-3 =2.

2. Para calcular las restantes medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias.

Este valor es la media: x = (3+3+4+4+5)/5=3,8 metros.

3. La varianza es: S

4. Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

S = 0,748 metros

TABLAS ESTADISTICAS

Octubre 18, 2008 by marylove2709

TABLAS ESTADISTICAS

Población: “n” individuos

Carácter o variable: “C” cuyas modalidades son agrupadas en 1 número cuyas modalidades son agrupadas en 1 numero “k” de clases.

Denotándolas como:(C₁, C₂,…,C_k)

Cada una de las clases: (C_i, i = 1,…,K)

Magnitudes:

Frecuencia absoluta: da la clase “C_i” es el número “n_i“, de observaciones de esta modalidad, pertenecientes a dicha clase.

Frecuencia relativa: de la clase “C_i” es el cociente “f_i” (la frecuencia absoluta sobre el total de observaciones), en donde “f_i” por 1 de observaciones de la clase “C_i“. Todo por el 100% de la población que comprende estas clases.

Frecuencia Absoluta acumulada (N_i): se cálculo las variables cuantitativas o cuasicuantitativas, es el número de elementos   de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a la modalidad “C_i“.

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, siendo el tanto por 1 de los elementos de la población presentes en algunas clases presentando 1 modalidad inferior o igual a la “C_i“.

RESUMEN

Octubre 8, 2008 by marylove2709

FECHA: 09/10/08

RESUMEN

La Estadística es utilizada para ordenar datos que son muy extensos a la vez difíciles de interpretar a simple vista, por lo tanto la estadística facilita que estos valores que hemos recolectado para nuestra investigación se tornen muy fáciles de interpretar para luego representarlos gráficamente y obtener una interpretación muy amplia, porque una imagen vale más que mil palabras.

La estadística como concepto nos permite recolectar, organizar, resumir, analizar datos y obtener inferencias a partir de u n volumen de datos cuando se examina solo una parte de estos.

De estos surge la necesidad de nombrarla Bioestadística a todo lo que se refiera a estadística pero en torno de las ciencias de la salud, y de las ciencias sociales.

Desde luego que para el estudio de la bioestadística necesitamos conceptos básicos como son: elemento, población, muestra, caracteres, variables, etc.

¿Cómo organizar los datos?

Para ello necesitaremos de variables las mismas que pueden ser estas una letra (X; Y; Z.), las mismas que pueden tomar cualquier valor en diferentes personas, lugares o cosas, de un conjunto determinado llamado rango, según el rango las variables se clasifican en:

VARIABLE CUALITATIVAS

Sus modalidades posibles son de tipo nominal

EJEMPLOS:

1. ¿Los tipos de reinos de la naturaleza?

Animales, Plantas, Hongos, Móneras y Protistas

2. ¿Las partes de cuerpo Humano?

Cabeza, Cuello, Tronco, Extremidades Superiores, Extremidades Inferiores.

3. ¿Tipos de Nacionalidades?

Ecuatoriano, Colombiano, Mexicano, Boliviano, Peruano, Puerto Riqueño,

Venezolano, Cubano, Argentino.

4. ¿Días de la semana?

Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo.

5. ¿Estaciones de Año?

Invierno, primavera, otoño, verano.

VARIABLES CUASICUANTITATIVAS

Son modalidades de tipo nominal pero en las que existe un orden.

EJEMPLOS:

1. ¿El modo de enseñanza de un profesor?

Excelente, Bueno, Mala.

2. ¿El entusiasmo de un alumno por aprender Bioquimica?

Excelente, Bueno, Mala.

3. ¿Rendimiento académico de los alumnos de 9º ciclo de Bioquímica?

Excelente, Bueno, Mala.

4. ¿Estado de salud de los alumnos de una escuela?

Excelente, Bueno, Mala.

5. ¿Estado de mantenimiento de un establecimiento educativo?

Excelente Muy Buena, Regular, Mala.

VARIABLES CUANTITATIVAS:

DISCRETAS: Sus modalidades son valores completos.

EJEMPLOS:

1. El numero de ojos que podemos tener.

Son 2

2. El numero de soles que tiene un planeta.

Son 1

3. El número de padres de un niño.

Son 2

4. El numero de corazones de una persona.

Son 1

5. Los números naturales.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.

CONTINUAS: Sus modalidades son valores reales.

EJEMPLOS:

1. ¿La estatura de los alumnos de 1ero de Bioquímica y Farmacia?

Miden de entre 1,65 a 1,80

1. ¿El peso X de los docente de de la universidad técnica particular de Loja?

Pesan de entre 55.5 kg. a 80kg.

1. ¿Los años de vida de un ser humano?

De entre 40 a 90 años de vida

1. ¿Las calificaciones de un alumno de economía en desarrollo de la inteligencia?

Están entre 14,23 a 19,75

1. ¿La cantidad de agua que consumen las personas durante el día?

De entre un vaso de agua al día, a dos litros de agua por día.

RESUMEN IV

MUESTREO

Es el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter en dicha población y la distribución de dicho carácter en todas sus  muestras. Al trabajar con muestreo en una población nos permite reducir cotos tener una mayor rapidez y mas posibilidades.

Al realizar estadística inferencia debemos tomar en cuenta:

Ø  Elección de la muestra (muestreo)

Ø  Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia)

TIPOS DE MUESTREO

1.- Muestreo aleatorio: son todos los individuos o elementos que tienen la misma posibilidad de ser escogidos dentro de este tenemos:

v  Muestreo sin reposición.- son los individuos o elementos que al ser elegidos una vez no pueden ser devueltos al lugar donde se los a tomado.

v  Muestreo con reposición.- son los individuos o elementos que al ser elegidos una vez pueden ser devueltos al lugar donde se los a tomado.

2.- Muestreo estatificado.- sacar una muestra de una población en función de una característica.

3.- Muestreo sistemático.- el investigador formula un sistema de obtención de la muestra, este sistema preestablecido permite al mismo obtener aleatoriamente una muestra, dependiendo del condicionamiento que este posea o convenga.

4.- Muestreo por conglomerados.- se da cuando de una área determinada se la segmenta en distintos fragmentos, de la cual el investigador toma en cuenta un criterio aleatorio obteniendo un número terminado de submuestras peor al fin se convierte en la muestra. 

 

RESUMEN III

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa en la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

 

Nos permite estudiar todos los sucesos aleatorios que ocurren en una población permitiéndonos tener como base para la estadística inductiva. Permitiendo utilizar las variables aleatorias.

Operaciones básicas con sucesos aleatorios

Al ser los sucesos aleatorios nada más que subconjuntos de un conjunto E, podemos aplicarles las conocidas operaciones con conjuntos, como son la unión, intersección y diferencia:

   
Unión:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A o bien que pertenecen a B .

 

Intersección:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B a la vez.

Diferencia:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se llama suceso diferencia de A y B, y se representa mediante A/ B, o bien A-B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.

 

Diferencia simétrica:

Si A, B Ì E, se denomina suceso diferencia simétrica de A y B, y se representa mediante  A D B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y no a B, y los que están en By no en A.

 

 

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribución BERNOULLI:

Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria con esta distribución tenemos.

 

 

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.

Distribución BINOMIAL:

En este tipo de distribución las variables aletaorias X, sigue  una ley bionomial de parámetros n y p, X          B (n,p), si es la suma de n  de las variables aleatorias independientes de Bernoulli  con el mismo parámetro, p:

X              B (n, p) ó X = X₁ + … + X_n,

donde

X_i             Ber (p),“i   =  1, … ,n

 

Distribución de POISON:

Ese utiliza para determinar la probabilidad de un numero designado de éxitos cuando los eventos ocurren en un determinando tiempo y espacio. Se parece al de bernoulli con la excepción de que los eventos ocurren en un espectro continuo en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.

Distribución NORMAL:

1.     La curva es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución.

2.     La distribución probabilística normal es simetrica con respecto a su media.

3.     La curva normal decrese uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central.

4.     Es asintótica, lo cual significa que la curva se acerca cada vez más al eje X,  pero nunca llega a tocarlo. 

Esta distribución tiene una media  o desviación estándar, con valores diferentes. Tine una media igual a 0 y una desviación etandar igual a 1,  denominadose Distribución Normal Estándar.

Valor Z: diferencia entre un valor seleccionado, denotado por X , y la media µ, divida tal diferencia entre la desviación estándar, . Por lo tanto, el valor z es la distancia a partir de la media, en unidades de la desviación estándar.

 

Formulas de las distintas distribuciones:

Distribución BINOMIAL:	P(x) = nCx (𝜋)x – (1 – 𝜋)n-x
Distribución de POISON:	𝜇 x𝖊 –𝜇t        P(x) =                                  x!
Distribución NORMAL:	X -   𝜇              Z =

 

P  = propabilidad.

𝜋  = es la constante pi,  su valor es de 3,14.

𝜇  = es la media aritmética.

Z = es la distancia a partir de la media.

X =  es el valor de cualquier media u observación especifica.

=  es la desviación estándar de la distribución.

RESUMEN II

 

                                                    MEDIDAS DESCRIPTIVAS

• LA TENDENCIA CENTRAL DE LOS DATOS.
• LA DISPERSION O VARIACION
• LOS DATOS QUE OCUPAN CIERTAS POSICIONES
• LA SIMETRIA DE LOS DATOS
• LA FORMA EN QUE LOS DATOS DE AGRUPAN.

                                                         TENDENCIA CENTRAL

 LA MEDIAARITMETICA.-Es la suma de todos lo valores posibles, dentro de la media existen otras como

 

• La media geométrica x g.- es la media de los logaritmos.
• La media armónica    x a.- son los recíprocos de la media aritmetica.es la media de los logaritmos.
• La media cuadrática   x c.- es la raíz cuadrada de la media aritmética.

LA MEDIANA.-es el primer valor de unas variables, la cual es el 50% de una observación.

PROPIEDADES

LA MODA.- es el número de veces que se repite en una variable.

LA VARIANZA; S², se define como la medida de las diferencias cuadráticas de “n” puntuaciones con respecto a su media aritmética es decir:

 DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR,  la varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros cuadrados). Si queremos que la medida de dispersión  sea de la misma dimensionalidad que las que las observaciones bastara con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación  típica, S, como:

Ejemplo:

¿Calcular el rango, varianza y desviación típica de los siguientes cantidades medidas  en metros: 3, 3, 4, 4,5…?

Solución:

1.      El rango de esas observaciones es la diferencia entre el mayor y menor de ellos, es decir, 5-3 =2.

2.      Para calcular las restantes medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias.

Este valor es la media:   x = (3+3+4+4+5)/5=3,8 metros.

3.      La varianza es: S

4.      Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

  S = 0,748 metros

TABLAS ESTADISTICAS

TABLAS ESTADISTICAS

 

Población: “n” individuos

Carácter o variable: “C” cuyas modalidades son agrupadas en 1 número cuyas modalidades son agrupadas en 1 numero “k” de clases.

Denotándolas como:(C₁, C₂,…,C_k)

Cada una de las clases: (C_i, i = 1,…,K)

 

Magnitudes:

Frecuencia absoluta: da la clase “C_i” es el número “n_i“, de observaciones de esta modalidad, pertenecientes a dicha clase.

Frecuencia relativa: de la clase “C_i” es el cociente “f_i” (la frecuencia absoluta sobre el total de observaciones), en donde “f_i” por 1 de observaciones de la clase “C_i“. Todo por el 100% de la población que comprende estas clases.

Frecuencia Absoluta acumulada (N_i): se cálculo las variables cuantitativas o cuasicuantitativas, es el número de elementos   de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a la modalidad “C_i“.

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, siendo el tanto por 1 de los elementos de la población presentes en algunas clases presentando 1 modalidad inferior o igual a la “C_i“.

  

RESUMEN

 

FECHA: 09/10/08

RESUMEN

La Estadística es utilizada para ordenar datos que son muy extensos a la vez difíciles de interpretar a simple vista, por lo tanto la estadística facilita que estos valores que hemos recolectado para nuestra investigación se tornen muy fáciles de interpretar para luego representarlos gráficamente y obtener una interpretación muy amplia, porque una imagen vale más que mil palabras.

La estadística como concepto  nos permite recolectar, organizar, resumir, analizar datos y obtener inferencias a partir de u n volumen de datos cuando se examina solo una parte de estos.

De estos surge la necesidad de nombrarla Bioestadística a todo lo que se refiera a estadística pero en torno de las ciencias de la salud, y de las ciencias sociales.

Desde luego que para el estudio de la bioestadística necesitamos conceptos básicos como son: elemento, población, muestra, caracteres, variables, etc.

¿Cómo organizar los datos?

Para ello necesitaremos de variables las mismas que pueden ser estas una letra (X; Y; Z.), las mismas que pueden tomar cualquier valor en diferentes personas, lugares o cosas, de un conjunto determinado llamado rango, según el rango las variables se clasifican en:

VARIABLE CUALITATIVAS

Sus modalidades posibles son de tipo nominal

EJEMPLOS:

1.      ¿Los tipos de reinos de la naturaleza?

Animales, Plantas, Hongos, Móneras y Protistas

 

2.      ¿Las partes de cuerpo Humano?

Cabeza, Cuello, Tronco, Extremidades Superiores, Extremidades Inferiores.

 

3.      ¿Tipos de Nacionalidades?

Ecuatoriano, Colombiano, Mexicano, Boliviano, Peruano, Puerto Riqueño,

Venezolano, Cubano, Argentino.

 

4.      ¿Días de la semana?

Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo.

 

5.      ¿Estaciones de Año?

Invierno, primavera, otoño, verano.

 

VARIABLES CUASICUANTITATIVAS

Son modalidades de tipo nominal pero en las que existe un orden.

EJEMPLOS:

 

1.      ¿El modo de enseñanza de un profesor?

Excelente, Bueno, Mala.

 

2.      ¿El entusiasmo de un alumno por aprender Bioquimica?

Excelente, Bueno, Mala.

 

 

3.      ¿Rendimiento académico de los alumnos de 9º ciclo de Bioquímica?

Excelente, Bueno, Mala.

 

4.      ¿Estado de salud de los alumnos de una escuela?

Excelente, Bueno, Mala.

 

5.      ¿Estado de mantenimiento de un establecimiento educativo?

Excelente Muy Buena, Regular, Mala.

 

VARIABLES CUANTITATIVAS:

DISCRETAS: Sus modalidades son valores completos.

EJEMPLOS:

1.      El numero de ojos que podemos tener.

Son 2

2.      El numero de soles que tiene un planeta.

Son 1

3.      El número de padres de un niño.

Son 2

4.      El numero de corazones de una persona.

Son 1

5.      Los números naturales.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.

 

CONTINUAS: Sus modalidades son valores reales.

EJEMPLOS:

1. ¿La estatura de los alumnos de 1ero de Bioquímica y Farmacia?

Miden de entre 1,65 a 1,80

1. ¿El peso X de los docente de de la universidad técnica particular de Loja?

Pesan de entre 55.5 kg.  a 80kg.

1. ¿Los años de vida de un ser humano?

De entre 40 a 90 años de vida

1. ¿Las calificaciones de un alumno de economía en desarrollo de la inteligencia?

Están entre 14,23  a  19,75

 

1. ¿La cantidad de agua que consumen las personas durante el día?

De entre un vaso de agua al día,  a dos litros de agua por día.