PROBABILIDAD
La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa en la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
Nos permite estudiar todos los sucesos aleatorios que ocurren en una población permitiéndonos tener como base para la estadística inductiva. Permitiendo utilizar las variables aleatorias.
Operaciones básicas con sucesos aleatorios
Al ser los sucesos aleatorios nada más que subconjuntos de un conjunto E, podemos aplicarles las conocidas operaciones con conjuntos, como son la unión, intersección y diferencia:
Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A o bien que pertenecen a B .
Intersección:
Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B a la vez.
Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se llama suceso diferencia de A y B, y se representa mediante A/ B, o bien A-B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.
Diferencia simétrica:
Si A, B Ì E, se denomina suceso diferencia simétrica de A y B, y se representa mediante A D B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y no a B, y los que están en By no en A.
DISTRIBUCIONES DISCRETAS
Distribución BERNOULLI:
Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria con esta distribución tenemos.
Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.
Distribución BINOMIAL:
En este tipo de distribución las variables aletaorias X, sigue una ley bionomial de parámetros n y p, X B (n,p), si es la suma de n de las variables aleatorias independientes de Bernoulli con el mismo parámetro, p:
X B (n, p) ó X = X1 + … + Xn,
donde
Xi Ber (p),“i = 1, … ,n
Distribución de POISON:
Ese utiliza para determinar la probabilidad de un numero designado de éxitos cuando los eventos ocurren en un determinando tiempo y espacio. Se parece al de bernoulli con la excepción de que los eventos ocurren en un espectro continuo en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.
Distribución NORMAL:
1. La curva es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución.
2. La distribución probabilística normal es simetrica con respecto a su media.
3. La curva normal decrese uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central.
4. Es asintótica, lo cual significa que la curva se acerca cada vez más al eje X, pero nunca llega a tocarlo.
Esta distribución tiene una media o desviación estándar, con valores diferentes. Tine una media igual a 0 y una desviación etandar igual a 1, denominadose Distribución Normal Estándar.
Valor Z: diferencia entre un valor seleccionado, denotado por X , y la media µ, divida tal diferencia entre la desviación estándar, . Por lo tanto, el valor z es la distancia a partir de la media, en unidades de la desviación estándar.
Formulas de las distintas distribuciones:
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Distribución BINOMIAL:
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P(x) = nCx (𝜋)x – (1 – 𝜋)n-x |
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Distribución de POISON:
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𝜇 x𝖊 –𝜇t P(x) = x! |
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Distribución NORMAL:
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X - 𝜇 Z =
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P = propabilidad.
𝜋 = es la constante pi, su valor es de 3,14.
𝜇 = es la media aritmética.
Z = es la distancia a partir de la media.
X = es el valor de cualquier media u observación especifica.
= es la desviación estándar de la distribución.
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