RESUMEN III

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa en la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Nos permite estudiar todos los sucesos aleatorios que ocurren en una población permitiéndonos tener como base para la estadística inductiva. Permitiendo utilizar las variables aleatorias.

Operaciones básicas con sucesos aleatorios

Al ser los sucesos aleatorios nada más que subconjuntos de un conjunto E, podemos aplicarles las conocidas operaciones con conjuntos, como son la unión, intersección y diferencia:

Unión:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A o bien que pertenecen a B .

Intersección:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B a la vez.

Diferencia:

Dados dos sucesos aleatorios A, B Ì E, se llama suceso diferencia de A y B, y se representa mediante A/ B, o bien A-B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.

Diferencia simétrica:

Si A, B Ì E, se denomina suceso diferencia simétrica de A y B, y se representa mediante A D B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y no a B, y los que están en By no en A.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribución BERNOULLI:

Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria con esta distribución tenemos.

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.

Distribución BINOMIAL:

En este tipo de distribución las variables aletaorias X, sigue una ley bionomial de parámetros n y p, X B (n,p), si es la suma de n de las variables aleatorias independientes de Bernoulli con el mismo parámetro, p:

X B (n, p) ó X = X₁ + … + X_n,

donde

X_i Ber (p),“i = 1, … ,n

Distribución de POISON:

Ese utiliza para determinar la probabilidad de un numero designado de éxitos cuando los eventos ocurren en un determinando tiempo y espacio. Se parece al de bernoulli con la excepción de que los eventos ocurren en un espectro continuo en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.

Distribución NORMAL:

1. La curva es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución.

2. La distribución probabilística normal es simetrica con respecto a su media.

3. La curva normal decrese uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central.

4. Es asintótica, lo cual significa que la curva se acerca cada vez más al eje X, pero nunca llega a tocarlo.

Esta distribución tiene una media o desviación estándar, con valores diferentes. Tine una media igual a 0 y una desviación etandar igual a 1, denominadose Distribución Normal Estándar.

Valor Z: diferencia entre un valor seleccionado, denotado por X , y la media µ, divida tal diferencia entre la desviación estándar, . Por lo tanto, el valor z es la distancia a partir de la media, en unidades de la desviación estándar.

Formulas de las distintas distribuciones:

Distribución BINOMIAL:	P(x) = nCx (𝜋)x – (1 – 𝜋)n-x
Distribución de POISON:	𝜇 x𝖊 –𝜇t P(x) = x!
Distribución NORMAL:	X - 𝜇 Z =

P = propabilidad.

𝜋 = es la constante pi, su valor es de 3,14.

𝜇 = es la media aritmética.

Z = es la distancia a partir de la media.

X = es el valor de cualquier media u observación especifica.

= es la desviación estándar de la distribución.

RESUMEN II

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

• LA TENDENCIA CENTRAL DE LOS DATOS.
• LA DISPERSION O VARIACION
• LOS DATOS QUE OCUPAN CIERTAS POSICIONES
• LA SIMETRIA DE LOS DATOS
• LA FORMA EN QUE LOS DATOS DE AGRUPAN.

TENDENCIA CENTRAL

LA MEDIAARITMETICA.-Es la suma de todos lo valores posibles, dentro de la media existen otras como

• La media geométrica x g.- es la media de los logaritmos.
• La media armónica x a.- son los recíprocos de la media aritmetica.es la media de los logaritmos.
• La media cuadrática x c.- es la raíz cuadrada de la media aritmética.

LA MEDIANA.-es el primer valor de unas variables, la cual es el 50% de una observación.

PROPIEDADES

LA MODA.- es el número de veces que se repite en una variable.

LA VARIANZA; S², se define como la medida de las diferencias cuadráticas de “n” puntuaciones con respecto a su media aritmética es decir:

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR, la varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros cuadrados). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las que las observaciones bastara con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica, S, como:

Ejemplo:

¿Calcular el rango, varianza y desviación típica de los siguientes cantidades medidas en metros: 3, 3, 4, 4,5…?

Solución:

1. El rango de esas observaciones es la diferencia entre el mayor y menor de ellos, es decir, 5-3 =2.

2. Para calcular las restantes medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias.

Este valor es la media: x = (3+3+4+4+5)/5=3,8 metros.

3. La varianza es: S

4. Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

S = 0,748 metros

TABLAS ESTADISTICAS

TABLAS ESTADISTICAS

Población: “n” individuos

Carácter o variable: “C” cuyas modalidades son agrupadas en 1 número cuyas modalidades son agrupadas en 1 numero “k” de clases.

Denotándolas como:(C₁, C₂,…,C_k)

Cada una de las clases: (C_i, i = 1,…,K)

Magnitudes:

Frecuencia absoluta: da la clase “C_i” es el número “n_i“, de observaciones de esta modalidad, pertenecientes a dicha clase.

Frecuencia relativa: de la clase “C_i” es el cociente “f_i” (la frecuencia absoluta sobre el total de observaciones), en donde “f_i” por 1 de observaciones de la clase “C_i“. Todo por el 100% de la población que comprende estas clases.

Frecuencia Absoluta acumulada (N_i): se cálculo las variables cuantitativas o cuasicuantitativas, es el número de elementos   de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a la modalidad “C_i“.

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, siendo el tanto por 1 de los elementos de la población presentes en algunas clases presentando 1 modalidad inferior o igual a la “C_i“.